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如何运用费马原理证明光的反射定律和光的折射定律?

归档日期:06-26       文本归类:反射定律      文章编辑:爱尚语录

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  运用费马原理证明光在反射和折射的过程中从一点到另一点所用的时间或走的路程比其他任何路径都要短。反射时,可以作出光源关于反射面的对称点,再将它和反射后经过的任意一点连起来,则这条线段的长度就是光所走的路程,可以用三角形两边之和大于第三边的原理证明光只有在这条线段与反射面之间的交点反射走的路程才最短,而在这点反射时,入射角和出射角是相等的。折射的道理一样,只不过要考虑光速的变化,你可以通过相应地按光在两种介质中的速度比例改变光在一种介质中的路程,再同样地通过几何学推证。

  考虑由Q发出经反射面到达P的光线.相对于反射面取P的镜像对称点P’,从Q到P任一可能路径QM’P的长度与QM’P’相等.显然,直线QMP’是其中最短的一根,从而路径QMP长度最短.根据肥马原理,QMP是光线的实际路径.

  考虑由Q出发经折射面折射到达P的光线.作QQ’与PP’平行,故而共面,我们称此平面为Ⅱ.考虑从Q经折射面上任一点M’到P的光线QM’P.由M’作垂足Q’、P’联线的垂线M’M,不难看出QM<QM’,PM<PM’,既光线QM’P在Ⅱ平面上的投影QMP比QM’P本身的光程更短.可见光程最短的路径应在Ⅱ平面内寻找.

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