我要投搞

标签云

收藏小站

爱尚经典语录、名言、句子、散文、日志、唯美图片

当前位置:9号彩票 > 反投影算子 >

高等电力系统之同步电机数学模型doc

归档日期:05-28       文本归类:反投影算子      文章编辑:爱尚语录

  1.本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

  上篇 电力系统元件数学模型 1 同步电机数学模型 1.1 abc坐标下的有名值方程 1.1.1 理想电机 同步电机是电力系统的心脏,它是一种集旋转与静止、电磁变化与机械运动于一体,实现电能与机械能变换的元件,其动态性能十分复杂,而且其动态性能又对全电力系统的动态性能有极大影响,因此应对它作深入分析,以便建立用于研究分析电力系统各种物理问题的同步电机数学模型。 为了建立同步电机的数学模型,必须对实际的三相同步电机作必要的假定,以便简化分析计算。通常假定: (1)电机磁铁部分的磁导率为常数,既忽略掉磁滞、磁饱和的影响,也不计涡流及集肤作用等的影响。 (2)对纵轴及横轴而言,电机转子在结构上是完全对称的。 (3)定子的3个绕组的位置在空间互相相差120o电角度,3个绕组在结构上完全相同。同时,它们均在气隙中产生正弦形分布的磁动势。 (4)定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感,即认为电机的定子及转子具有光滑的表面。 满足上述假定条件的电机称为理想电机。这些假定在大多数情况下已能满足实际工程问题研究的需要,下面的同步电机基本方程推导即基于上述理想电机的假定。当需要考虑某些因素(如磁饱和等)时,则要对基本方程作相应修正。 图1-l是双极理想电机的示意图,图中标明了各绕组电磁量的正方向。必须特别强调的是,后面导出的同步电机基本方程是与图1-l中所定义的电磁量正方向相对应的。 下面对图1-1中所定义的各电磁量正方向作必要的说明。定子abc三相绕组的对称轴a,b,c空间互差120o电角度。设转子逆时针旋转为旋转正方向,则其依次与静止的a,b,c三轴相遇。定子三相绕组磁链的正方向分别与a,b,c三轴正方向一致。定子三相电流的正方向如图1-1所示。正值相电流产生相应相的负值磁动势和磁链。这种正方向设定与正常运行时定子电流的去磁作用(电枢反应)相对应,有利于分析计算。而定子三相绕组端电压的极性与相电流正方向则按发电机惯例来定义,即正值电流从端电压的正极性端流出发电机,b相和c相类同。 转子励磁绕组中心轴为d轴,并设q轴沿转子旋转方向领先d轴90o电角度。在d轴上有励磁绕组f及一个等值阻尼绕组D,在q轴上有一个等值阻尼绕组Q。上述假定一般能满足多机电力系统分析的需要。对于汽轮机实心转子,转子q轴的暂态过程有时需用两个等值阻尼绕组来描写,即除了与次暂态(又称超瞬变)过程对应的时间常数很小的等值阻尼绕组Q外,还应考虑与暂态过程对应的时间常数较大的等值阻尼绕组g,该绕组在暂态过程中的特点与d轴的励磁绕组f对应,只是无电源激励。为简便起见,后面的分析将不考虑g绕组存在。q轴有g绕组时的分析可参考d轴的分析,并令励磁电压为零即可。 图1-1 双极理想电机的示意图 设d轴的f绕组、D绕组和q轴的Q绕组的磁链正方向分别与d轴、q轴正方向一致,f绕组、D绕组、Q绕组的正值电流产生相应绕组的正值磁动势和磁链,D阻尼绕组、Q阻尼绕组端电压恒为零(短路),励磁绕组电流由其端电压的正极性端流入励磁绕组,与稳态运行时方向一致,转子d轴在空间领先a,b,c三轴的电角度分别为,则 当讨论三角函数值时,或的两种表达形式有相同的值,因而后面将不加区分。 下面将以上述电机绕组结构及电磁量正方向定义为基础,导出a相、b相、c相坐标下同步电机有名值方程。方程中各变量及参数的单位均采用法定计量单位。 1.1.2 电压方程 由前面所设定子绕组电压、电流及磁链正方向,可写出定子各相绕组电压方程为 (1-1) 式中,p d/dt,为对时间的导数算子;为定子各相绕组的电阻。电压单位为V,电流单位为A,电阻单位为,磁链单位为Wb,时间单位为s。 由前面所设转子各绕组的电压、电流及磁链正方向,可写出转子各绕组的电压方程为 (1-2 式中,、、分别为f、D、Q绕组的电阻。 可把式(1-1)与式(1-2)合并,写成矩阵形式的abc坐标下的电压方程,即 (1-3) 式中,; ; 。 这里需特别注意的是式(1-3)中绕组矢量中的前3个元素前有负号,这是由于定子绕组端电压和相电流正方向按发电机惯例设定而引起的。 1.1.3 磁链方程 由图1-1所设定的各绕组电流及磁链正方向,可建立起绕组磁链方程,写成矩阵形式为 (1-4 可简写成 1-5 式(1-4)中为定子绕组的自感(对角元)和互感(非对角元);为转子绕组的自感和互感;而和为定子绕组与转子绕组相互间的互感。电感单位为H。电感矩阵为对称阵。式(1-5)的各绕组电流矢量中的三项前面也有负号,这是由定子各绕组的正值电流产生相应绕组的负值磁链的假定引起的(参见图1-1)等等)。显然式(1-5)与式(1-3)中的定义一致,均为 下面分别讨论式(1-4)中各电感量的物理意义及数学表达式。 1.1.3.1 定子绕组自感(,和) 以定子a相绕组自感为例进行分析,b相、c相绕组和a相相似。由式(1-4)可知,定子a相绕组自感为 当转子d轴与a轴重合时,因为相应的磁阻最小,故( 产生的a相磁链达最大值,亦即当和时,达最大值。而当d轴与a轴正交,即q轴与a轴重合时,因为相应的磁阻最大,故()产生的最小,亦即当和时,为最小值。 由上面分析和理想电机的假定可知,将以180o为周期,随d轴与a轴夹角的变化而呈正弦变化,且恒为正值。假定定子绕组自感中的恒定部分为,脉动部分幅值为(见图1-2) (1-6a 同理可得 (1-6b 式(1-6)中,从而,,恒为正值。为d轴领先于a轴的角度。对于隐极机, 0,从而 const.;对于凸极机,,则,,是随转子位置而变化的参数。 附录I给出了定子a相绕组电感的导出过程,供参考。 图1-2 定子a相绕组电感 1.1.3.2 定子绕组互感(,,,,,) 现以定子a,b相绕组间互感为例进行分析,其他的相绕组间的互感可以类推。定子a、b相绕组间互感定义为 且。 由于a、b绕组在空间互差120o(大于90o),故时,(参见图1-1),恒为负值。另外定子绕组间互感与自感相似,也与d轴位置有关,并以180o为周期呈正弦变化。可以证明当d轴落后于30o =-30o 或领先a轴150o(150o)达最大值;而 60o和 -120o时,达最小值。随的变化可参见图1-3。设的定常部分绝对值为,则可以证明在忽略漏磁时定子互感的脉动部分幅值与定子自感的脉动部分幅值相等,也为(见附录I),由前面分析可得(参见图1-3) 1-7a) 图1-3 定子绕组互感 同理有 (1-7b) 式(1-7)中,从而定子互感恒为负值。同样地对于隐极机,由于 0,定子互感为常量;对于凸极机,则定子互感随转子位置而变。 1.1.3.3 转子绕组自感 由于转子各绕组自感所对应的磁路磁阻在转旋转中保持不变,故转子绕组自感均为常数,且由前面电流、磁链正方向的定义可知,转子自感均为正值。设 (1-8a 同理,D绕组、Q绕组有 (1-8b) 1.1.3.4 转子绕组互感( 由于d、q轴互相正交,故d轴上的绕组与q轴上的绕组间的互感为零,即 * (1-9a 而转子d轴上绕组f和D间的互感由于其所对应的磁路磁阻在转子旋转中保持不变,因此为常数,其值设为,即 (1-9b) 1.1.3.5 定子与转子绕组间的互感中元素) 先以a相为例讨论定子绕组与转子励磁绕组f 间的互感。由于转子的旋转,由图1-1可知,a相绕组与励磁绕组间互感将以360o为周期变化。当d轴正方向与a轴正方向一致时( 0o),a绕组与f 绕组的互感为正的最大值;当d轴与a轴正方向相反时( 180o),该互感为负的最大值。又由理想电机的假定可知,将按正弦变化,设其幅值为,则由上面分析可知 1-10a 同理 (1-10b 同理可导出定子绕组与d轴阻尼绕组D间的互感为(设变化幅值为 (1-11 以及定子绕组与q轴阻尼绕组Q间的互感为(设变化幅值为 (1-12 式(1-12)中的幅角出现(,(,是由于当q轴分别与a,b,c轴一致时,即d轴分别落后于a,b,c轴时,相应的互感为正的最大值。 上面给出了式(1-4)中电感阵的全部元素的数学表达式,可以看到,在理想电机的假定下,可得出如下结论: (1)定子绕组的自感和互感均以为周期,按正弦规律脉动变化,其脉动是由于转子凸极引起的,而且定子绕组自感和互感的脉动部分幅值在忽略漏磁通时相等,均为。定子绕组自感为正值,定子绕组互感为负值。 (2)转子绕组的自感,互感均为恒定值,f与Q或D与Q绕组间的互感由于d、q轴正交而为零,转子绕组f与D间互感及转子绕组自感均为正值。 (3)定子与转子绕组间的互感以为周期正弦变化,其脉动是由于转子旋转而引起的。应特别注意各电感量的变化周期及达到最大值、最小值时的转子位置,并从物理上根据对应的磁路磁阻大小加以解释。 由于L矩阵中有大量随转子位置而变化的参数,因此用abc相坐标来分析电机的暂态过程是十分困难的。 1.1.4 功率、力矩及转子运动方程 1.1.4.1 电机输出电功率的瞬时值 发电机三相输出瞬时电功率为 (1-13 其单位为W。输出总电功率为三相绕组输出电功率之和。 1.1.4.2 电磁力矩瞬时值 若把同步电机绕组用集中参数的电阻、电感等值,又根据理想电机假定,电机为多绕组的线性电磁系统,可导出按发电机惯例电磁力矩瞬时值表达式为(详见附录II) (1-14 式中,为极对数;为定义与前相同,即为 L为式(1-5)中的电感矩阵;为转子旋转的电角度,实际取为d轴领先于a轴的电角度,单位为rad。力矩单位为N·m。 将磁链方程(1-4)和式(1-5)以及电感参数表达式(1-6)~式(1-12)代入式(1-14),可导出 (1-15 1.1.4.3 转子运动方程 据牛顿运动定律转子运动方程为 (1-16) 式中,为原动机加于电机轴的机械力矩;为发电机电磁力矩,由式(1-15)计算,和单位均为N·m;为转子机械角位移,它和电角度(或)的关系为 ,单位为rad;为转子机械角速度,与电角速度(或)之关系为 ,单位为rad·s-1;J为转子的转动惯量,单位为kg·m2,t·m2,则 当为整个转子(包括汽轮机或水轮机的转子)所受到的机械外力矩时,J应取整个转子的转动惯量。 稳态时 const.,。转子加速力矩为零,恒速运行。 实际分析时一般取电角度及电角速度为变量,则式(1-16)为(及的下标e从略) 1-17 1.1.5 小结 式(1-3)、式(1-5)、式(1-15)、式(1-17)构成了abc相坐标下同步电机的有名值方程,其中包括了6个电压微分方程: 6个磁链代数方程: 和2个转子运动微分方程: 上式中由式(1-15)计算,可以消去。以上共计14个方程,为8阶数学模型,其中含有变量为和。若考虑,,则实际变量为19个。因此,还需要有19-14 5个约束(或已知)条件方可求解。这5个约束(或已知)条件如下:为励磁系统输出电压,设为已知;为原动机输出机械力矩,设为已知;定子三相绕组与网络接口应有对应的3个网络方程(约束)与之联立求解。因此,总的方程数与变量数平衡,可以求数值解。 当计及a,b,c,f,D,Q绕组暂态及转子动态时,发电机abc相坐标下的有名值方程为8阶模型。由于电感参数的变化给abc坐标下的计算分析带来很大困难。因此实际分析同步电机时很少采用abc坐标,但由于abc坐标下的同步电机方程面向实际电机,物理上透明度大,概念清晰,是其他坐标下的方程的出发点,故予以详细介绍。 这里再次强调一下,这组同步电机方程是与图1-1的电磁量正方向假定相对应的。有些文献中取d轴领先q轴,或按正值定子绕组电流产生相应绕组的正值磁链而设定定子电流正方向等,则相应方程组中一些项的符号与本书将不相同,这点应特别注意。 1.2 派克变换 1.2.1 经典派克变换 上面在静止的abc坐标下观察同步电机的电磁现象。由于转子的旋转和凸极效应,造成了相应同步电机方程中存在大量变化参数,给分析和计算带来了很大困难。为了解决这个问题,通常根据同步电机的双反应理论,把定子abc三相绕组经过适当变换而等值成2个分别固定在d、q轴上,并与转子同步旋转的等值定子绕组,以后分别称为定子d、q绕组,这就是著名的派克变换。 当定子三相电流平衡,即时,3个电流中仅有2个独立,否则可再引入零轴分量,通常定义,从而定子相电流可经过派克变换一一对应地化为与转子同步旋转的定子d和q等值绕组电流和以及零轴分量。这里应指出,与对称分量法中的零序电流有本质区别,前者是瞬时值电流中的不平衡值,而后者是三相基波正弦电流相量中的不平衡值,不要混淆。本书中称之为零轴分量,以示区别。零轴分量电流对应的磁通属漏磁性质,对应的电抗属漏抗性质,因各相电流的零轴分量合成的空间磁动势恒为零,不产生跨气隙的磁通。 派克变换可以使我们通过等值变换,立足于d和q旋转坐标观察电机的电磁现象,从而能极好地适应转子的旋转以及凸极效应。经派克变换后所得的dq0坐标下的同步电机基本方程中的电感参数均为定常值,大大地有助于分析电机暂态过程的机理及有利于实用计算,从而在电机过渡过程分析及大规模电力系统动态分析中得到了广泛的应用。 下面介绍经典派克变换。先介绍空间磁动势矢量的概念,并由之导出派克变换的解析表达式。 1.2.1.1 空间磁动势矢量 实际三相电机定子绕组设计中,通过采用分布绕组和短节矩绕组,使每相绕组电流实际产生的空间磁动势沿气隙近似为正弦分布。在理想电机的假定下,忽略高次谐波成分,而只考虑正弦分布的基波磁动势,则a相绕组产生的空间磁动势分布如图1-4(a)所示(时,)1-4(b)所示的沿气隙分布曲线(b)可知,与a轴夹角为处的气隙磁动势大小可表示为 (1-18) 磁动势单位为安培· 匝。上式中为a相绕组电流产生的空间正弦分布磁动势的幅值,与成比例。当时,;反之,则。为定子表面某空间位置与a轴正方向之夹角。由式(1-18)变化时,沿气隙正弦分布,且其最大值位于a轴。 图1-4 定子a相绕组产生的空间磁动势分布 空间磁动势分布;(b)展开曲线表示 为了便于进行空间矢量叠加分析,现定义一个空间矢量来表示上述空间分布的a相磁动势。空间磁动势矢量的方向永远沿着a轴方向,在a轴上的投影等于。亦即当时,,与a轴正方向一致,反之亦然。而沿气隙与a轴夹角为的某一点处磁动势大小,即由在该位的投影决定,并记作 (1-19a) b相、c相绕组产生的空间磁动势在沿气隙某一点(b轴夹角为,与c轴夹角为) 与a相绕组相似,同样可定义相应的空间磁动势矢量和,它们分别在沿b轴及沿c轴的方向上,b相、c相绕组产生的空间磁动势在沿气隙某一点处的值也同样地分别由和在该位置上的投影决定,并分别记作,,即 (1-19b)() ++ (1-20)a轴正方向为() 在该处的三相综合磁动势大小可由投影计算 (1-21) 1.2.1.2 经典派克变换的导出 对于平衡的三相电流,即,如果用与转子同步旋转的d绕组、q绕组来等值原来静止的abc三相绕组,则等值的条件为二者形成的空间磁动势分布应完相同,亦即 ++ + (1-22) 式中,和分别为虚构的与转子同步旋转的定子等值绕组d和q所对应的空间磁动势矢量,其定义完全和、、相似,惟一不同之处是分别沿着d轴、q轴方向,并随转子运行而同步旋转。 由于d轴、q轴互相正交,故分解成的与可直接用投影概念计算,亦即 (1-23) 和是和在d轴、q轴上的投影;定义同前,分别为d轴领先于a轴、b轴、c轴的角度,、表示空间矢量在d轴、q轴上的投资(代数量)。将式(1-23)m,即为 (1-24)分别为,,,,在相应轴上的投影,是代数量(有大小、正负)。如使和满足式(1-24),则亦即满足了空间磁动势等价条件式(1-22)。 (2)式中分别为d轴领先a轴、b轴、c轴的电角度。再强调一下,这里取q轴领先d轴,否则式(1-24)中变换矩阵之第二行元素符号为正。 (3)若三相电流平衡,即,则三相电流有此约束,仅2个量独立,亦即中仅2个量独立,从而可惟一地转化为相应的和,而无零轴分量,否则要补入零轴分量。 理论上只产生漏磁性质的磁通,对空间磁动势无贡献,因为根据式(1-21)有 (4)在稳态对称运行时,在时间上互差120o相位,即有: 1-25 而电网角频率与转子电角速同步。若设t 0时,d轴与a轴重合,则有 1-26 将式(1-25)和式(1-26)代入式(1-24),可得 1-27 显然当F 1个单位时,即每相绕组空间磁动势最大幅值为1个单位时,其稳态对称运行合成的空间综合磁动势矢量幅值为单位,这给分析带来不便。产生这一现象的原因是由于,因此传统的派克变换要在式(1-24)变换矩阵前再加上一个因子,取为,以使合成的空间综合矢量幅值数值上仍为1,但这相当于采用了一个比原单位放大了倍的新单位进行度量的结果,这一点需予以特别注意。也就是说,当取 1-28 时,是用原单位度量的结果,而和是用原单位放大了倍的新单位度量的结果,只有这样,才与保持等价。 (5)对于其他物理量,如三相绕组电压、电流、磁链等,均可和磁动势采用相同的变换公式,导出式(1-28)的等价变换,只要把f改为,等即可。 (6)计入零轴分量后,完整的经典派克变换取为 1-29 或记作 1-30 其逆变换为 1-31 上式中经典派克变换的逆变换矩阵 1-32 (7)由式(1-32)可知,在已知和,且时,计算只需将和在相应轴a,b,c上的投影分别相加即可(参见图1-5) 图1-5 经典派克变换对应的空间向量图 再根据 + 可知,数值上即为在a轴上的投影,和类同。这一关系示于图1-5,这就是用式(1-29)所定义的经典派克变换的优点。 下面分别讨论定子三相加基波正序电流、负序电流及直流时,定子等值绕组d和q中电流的特点,从而加深对d和q等值绕组物理本质的理解。 当定子三相加基波正序电流,其角频率与转子电角速度相等时,与式(1-25)和式(1-26)相似,设t 0时,d轴与a轴重合,即 1-33 并设 1-34 则由派克变换得 1-35 即从d轴、q轴上看和是“静止的定常量”,对应的从d轴、q轴上看是静止的空间矢量,这是因为实际上以为角速度、与转子同步逆时针旋转,因此在定子三相绕组通基波正序电流,相当于在等值的d和q绕组中施加相应的直流。 同样地,当定子加三相基波负序电流,且电流角频率与转子电角速度相等时,可设 1-36 而表示式同式(1-33),则由派克变换得: 1-37 及 1-38 这是由于当定子加三相基波负序电流时,其合成的空间电流矢量幅值为,相对定子表面以角速度顺时针旋转,即相对转子以角速度2反向旋转,因此等值的d和q绕组电流角频率为2,即两倍频。 当定子三相加直流时,其合成的空间电流矢量是静止的,若转子以为角速度逆时针旋转,则相对转子以角速度反向旋转,因此等值的d和q绕组电流角频率将为。若设 1-39 表达式同式(1-33),则据派克变换得 1-40 在上面3种情况下,当电网频率与转子角速度均为时,等效的d和q坐标量与原来abc相坐标量均相差一倍角频,即相差,这是由于两个坐标系之间的相对速度为而引起的。 上面介绍了经典派克变换的导出过程,并进行了讨论。派克变换的最大特点是通过在d和q旋转坐标上观察电机电磁量,能更好地和转子旋转和凸极效应问题相适应。后面将导出用d和q坐标量来描写的同步电机数学模型,其相应的电感参数全部为定常值,从而大大有利于机理分析及数值计算。 1.2.2 正交派克变换 经典派克变换在变换中加入因子,已有相当长的使用历史,现在厂家的实用参数均是和经典派克变换对应的,因此目前仍在广泛应用。但应该指出,经典派克变换也存在两个缺点。其一,这个变换在功率上是不守恒的,也就是变换前后的定子量间有 其二,由派克变换将abc坐标下的同步电机有名值方程转换为dq0坐标下的有名值方程(见1.3节)时,对应的dq0坐标下有名值电感矩阵中有些互感不可逆,即。后面一个缺点将在标幺制基值选取中予以解决,从而使dq0坐标下标幺值方程中互感可逆。 为了解决前一个问题,一些文献上建议不采用经典派克变换,而采用正交派克变换,亦即对变换中引入的因子不用,而选取适当值,以便使相应的派克变换矩阵为正交阵,从而有,下标m表示修正的,下面对此作一介绍。 用经典派克变换,可得dq0坐标下的发电机输出功率计算式 1-41 由式(1-41)可知,使派克变换满足功率守恒的充要条件是派克变换应为正交变换,即 1-42 可求得满足此条件的正交派克变换为 1-43 正交派克变换克服了经典派克变换功率不守恒的缺点,同时由正交派克变换导出的dq0坐标下有名值方程中电感阵对称,即互感可逆,但它也存在一些缺点: 1 在电机方程及计算中常出现或系数,不利于分析计算。例如当定子三相加基波正序电流时,如式(1-34)相应的。 (2)零轴分量的定义式将为(f可为等等) 与传统习惯不一致。 此外,当采用厂家实用参数,而又同时采用正交派克变换时,要特别注意计算,以免出差错。 鉴于上述缺点,本书后面将不采用正交派克变换,而仍采用经典派克变换,并简称为派克变换。 1.3 dq0坐标下的有名值方程 派克变换使我们可以在旋转坐标系中观察同步电机的暂态过程,这将极大地有助于适应转子的旋转和凸极效应,从而有利于分析计算。本节将介绍怎样通过派克变换把同步电机abc坐标下的有名值方程转化为dq0坐标下的有名值方程,从而在dq0坐标上分析电机的暂态行为。 1.3.1 电压方程 对于abc坐标下的电压方程(1-3),可将定子、转子量分开,改写为 1-44 式中,,,f可为; ; 。 对式(1-44)两边左乘矩阵 1-45 其中,为派克变换矩阵(见式(1-29),I为单位阵,0为零矩阵,则式(1-44)可化为 即 1-46 式中 ; ,其中f可为u、i。 式(1-46)中前面的负号是由于dq0等值绕组的电流、电压正方向定义和abc绕组相似,也是服从发电机惯例的。下面讨论式(1-46)中这一项,将之化为dq0坐标下变量表示。由矩阵乘积的微分性质,有 1-47 由于 1-48 将式(1-48)代入式(1-47)得 1-49 将式(1-49)代入式(1-46),得dq0坐标下的名值电压方程为 1-50 式中,。 下面对式(1-50)作简要的说明。 1 式 1-50 右边第一项通常称为变压器电动势,是电磁感应效应引起的绕组电压。 2 式 1-50 右边第二项称为速度电动势。当转子静止 时,此项为零。这一项在abc坐标下没有,是因为在abc坐标下观察abc绕组,二者间是相对静止的。而当在旋转坐标系dq坐标上去观察静止的abc绕组时,二者间的相对运动引起了这一项。物理上速度电动势项反映了由于转子运动,使定子绕组切割磁力线而引起的电动势,它在定子、转子间能量交换中起主要作用。 3 式 1-50 右边第三项是欧姆电压项,反映了相应绕组的电阻压降。 1.3.2 磁链方程 abc坐标下的磁链方程 1-5 可改写为: 1-51 与电压方程相似,两边左乘矩阵 并在式 1-51 右边两矩阵间插入项,经整理后可得 1-52 上式中电感矩阵下标S和R分别表示定子和转子。 下面对式 1-52 中电感矩阵进行讨论。 1 定子绕组的自感与互感。 据式 1-4 、式 1-6 和式 1-7 ,可导出 1-53 式中 1-54 定义与式 1-6 和式 1-7 相同。分别称为同步电机d轴、q轴的同步电感。对于隐极机,从而。是对角阵,它反映了定子等值绕组d,q,0间的互感为零,是互相解耦的,而且是定常阵,不随转子位置而变化。 2 转子绕组的自感与互感。 由式 1-4 、式 1-8 和式 1-9 可知 1-55 式中,及定义同式 1-8 与式 1-9 。 3 定子绕组与转子绕组间的互感和。 由式 1-4 和式 1-10 ~式 1-12 可得 1-56 1-57 以上二式中的定义同式 1-10 ~式 1-12 。由于 说明了dq0坐标下同步电机有名值方程中定子、转子绕组间的互感不可逆,这个问题将在标幺制基值选取中予以解决。 由式 1-53 ~式 1-57 可汇总得dq0坐标下电感矩阵为 1-58 相应的dq0坐标下磁链方程为 1-59 显然由式 1-58 可知,d轴上的绕组与q轴上的绕组间相互是解耦的 互感为零 。而零轴磁链为 与d轴、q轴各绕组完全解耦而独立。另外电感矩阵为定常稀疏矩阵,为分析计算提供了方便。式 1-59 中前面有一负号是由于负值定子绕组电流产生正值相应绕组磁链而引起的,故电感元素的符号与习惯相同,这点和abc坐标下的磁链方程相同。 1.3.3 功率、力矩及转子运动方程 1.3.3.1 功率方程 前面式 1-41 已导出dq0坐标下电机输出电功率瞬时值为 1-60 若将定子电压方程 参见式 1-50 代入式 1-60 ,可整理得 1-61 式 1-61 等号右边第一项反映了与变压器电动势对应的电机输出功率;第二项反映了速度电动势对输出电功率的贡献,其值即为跨气隙传输到定子的机电功率 参见后面力矩方程 ;第三项是定子绕组的损耗。从功率平衡的概念可知这三项的代数和应为同步电机的输出功率。 1.3.3.2 电磁力矩方程 由abc坐标下的电磁力矩方程 1-15 出发,根据派克变换得 1-62 式中 式 1-62 说明了式 1-61 中的右边第二项的确为跨过气隙传到定子的机电功率,因为由式 1-62 可得 此即式 1-62 中的第二项。式中为机械速度。 1.3.3.3 转子运动方程 dq0坐标下的转子运动方程与abc坐标下的转子运动方程 1-17 相同,只是应按式 1-62 进行计算,即为 1-63 1.3.4 小结 上面我们根据派克变换把同步电机abc坐标下的有名值方程转换为dq0旋转坐标下的有名值方程,即式 1-50 、式 1-59 、式 1-62 及式 1-63 ,其中包含了6个电压微分方程、6个磁链方程和2个转子运动方程,共14个方程,仍为8阶动态模型。与abc坐标下的方程相似,根据方程中的变量数,还需要5个约束条件或已知条件方可求解。它们是:励磁电压,设为已知;原动机输出机械力矩,设为已知;另外还有3个网络接口方程。机网接口分析时要注意接口处电量的dq0-abc坐标变换。由电压方程中的速度电势项及运动方程中电磁力矩的表达式可知,同步电机dq0坐标下的暂态方程 又称派克方程 是一组非线性的微分方程组。 由于dq0三轴间的解耦以及dq0坐标下的电感参数是常数,因而派克变换和同步电机派克方程在实用分析计算中得到了广泛应用。 1.4 同步电机标幺制 1.4.1 引言 与用归算到电机自身容量基值下的标幺值来计算相比,用有名值来进行同步电机分析有一些缺点,其主要表现在以下2个方面。(1)不同容量的电机其同一参数用有名值表示时数值相差很大,而用归算到自身容量基值下的标幺值表示则数值相对接近,且能反映该电机的物理特征。例如发电机的d轴同步电抗的标幺值一般在0.6~2.5左右,当较小时,反映该电机气隙较大,反之亦然。这样在使用标幺参数时,可根据其正常取值范围来判断参数是否有误,并了解相应电机的物理特性。(2)发电机定子电量与转子电量用有名值表示时往往差别很大,如定子电压可达上万伏,而转子电压只有几百伏,而当采用标幺值时,则相对较为合理。此外厂家出厂的参数一般是归算到发电机自身容量基值下的标幺值参数。对于多机系统,当采用公共容量基值时,只要对出厂参数进行容量折算,计算十分方便,也便于对计算结果作分析比较。由于上述原因,目前各种电力系统程序基本上都采用标幺值进行计算。 为了构造一个物理概念清晰、使用方便的同步电机标幺制系统,必须首先确定标幺制基值系统的选取原则。这些原则可归纳为以下3个方面。 原则一:标幺基值的选取应使各种电路或力学定律相应的有名值方程和标幺值方程形式相同,从而使同步电机标幺值方程和有名值方程有相同的形式。例如对于欧姆定律,有名值方程为 1-64 式中,单位分别为V,,A。根据原则三者基值的选取一般服从,下标B表示相应量的基值,从而 即 1-65 式中,下标*表示标幺值。显然标幺值方程(1-65)和有名值方程(1-64)的形式完全相同,而即为选取3个量的基值时必须满足的条件。 原则二:通过适当选取电感的基值,可解决同步电机dq0坐标下有名值方程中定子、转子绕组互感不可逆的问题,亦即使标幺值方程中互感完全可逆,相应电感矩阵为对称阵。 原则三:通过适当选取基值,使传统的标幺电机参数(如d轴、q轴同步电抗与和d轴、q轴电枢反应电抗与等)保留在标幺值电机方程中,这样可大大减少参数准备工作,且分析过程中物理“透明度”也大,使用方便。 根据上述3个原则进行基值选取的步骤为 (1)确定各绕组的公共基值。如电气频率的基值,电气角频率(角速度)基值,时间基值等。 (2)将同步电机绕组分为4个绕组系统,即定子abc(或dq0)绕组系统,励磁绕组(f)系统,d轴阻尼绕组(D)系统和q轴阻尼绕组(Q)系统。先假设各个绕组系统间相互独立,即无电磁耦合,从而对每个绕组系统任选电压基值及电流基值,再根据电磁定律及原则一导出该绕组系统的其他变量的基值。 (3各绕组系统间实际上相互是不独立的,有电磁耦合,并希望基值选取能保证标幺互感可逆,此即基值选取原则二。据此要求,可导出各绕组系统的电流、电压基值应服从的第一个约束,亦即标幺互感可逆约束。 (4) 根据基值选取原则三,还应使实用的标幺电机参数保留在标幺值电机方程中,因此各绕组系统的电流、电压基值还应服从第二个约束,即保留实用的标幺电机参数的约束。 根据上述4个步骤,即可完成全部基值选取工作。这里应当指出,满足上述各个原则的基值系统不是惟一的,这里只介绍最常用的一种,又称为基值系统。目前生产厂家给出的实用标幺参数一般均为基值系统下的参数。 1.4.2 各绕组的基值 1.4.2.1 同步电机各绕组的公用基值 取电网额定运行频率(又称工频)为频率基值(),在我国电网额定运行频率为50Hz,故 50Hz 1-66 相应地电角频率基值或电角速度基值为 rad/s 1-67 对于时间基值,有些文献中采用1s作基值,这样做的优点是有名值时间即为标幺值时间,但是同步电机有名值方程化为标幺值方程时,有时会出现一些的系数(见1.5节),即标幺值方程和有名值方程形式上有不同,不注意时会造成差错。故本书除特殊说明外,不采用秒作基值单位。 本书采用的时间基值是这样定义的:将转子以为电角速旋转1rad所需要的时间定义为时间基值,又称为1rad时,亦即 1-68 由于,故时。或者说1s≈314rad时。这样取时间基值符合基值选取原则一,可使有名值方程转化为标幺值方程时形式完全不变,二者一致,惟一的缺点是采用的时间基值与习惯单位不同。 1.4.2.2 定子绕组(a,b,c或d,q,0 )的基值 选定子绕组电流基值为 1-69 式中,下标a表示电枢绕组,可代表a,b,c或d,q,0中任一绕组;为发电机额定相电流的有效值,则为额定相电流的峰值。 选定子绕组电压基值为 1-70 式中,为定子额定相电压的有效值,为额定相电压的峰值。 由和,可根据基值选取原则一导出定子绕组的其他变量的基值。 定子绕组容量基值 1-71 定子绕组电阻、电抗及阻抗基值 1-72 根据,定子绕组自感基值可定义为 1-73 定子绕组磁链基值 1-74 应当指出:有名值电抗X在工频下相应的标幺值与电感L的标幺值相等,以后不加区分。可证明如下: 1.4.2.3 励磁绕组f的基值 先假定f绕组与其他绕组独立,而任选其电压和电流基值,以后再根据基值选取原则二与原则三确定和应服从的2个约束,从而最终合理地选择和。现假设和已选定,则可根据基值选取原则一,和定子绕组相似导出其他量的基值。 1-75 1.4.2.4 阻尼绕组D和Q的基值 阻尼绕组D或Q的基值选取与励磁绕组f完全相同,只要把式(1-75)f分别换为D或Q即为绕组D或Q相应的基值,这里不予重复。 1.4.3 确保标幺值互感可逆的约束(第一约束) 由于各个绕组系统电磁上的耦合,事实上相互间是不独立的,为确保标幺值互感可逆,这就要对绕组间互感基值的选取提出一定要求。互感基值的选取一方面必须按原则一使有名值电磁量间的相互关系在标幺值条件下依然成立,另一方面应使标幺互感可逆。 下面以定子绕组和励磁绕组间的互感基值选取为例,加以说明。 根据定子绕组(下标为a表示电枢绕组,指a ,b,c或d,q,0中任一个绕组)与励磁绕组间互感有名值定义,又根据基值选取原则一,应取二者间互感基值为 1-76 而由式(1-58)可知,定子绕组d和励磁绕组f间的有名值互感为 1-77 因此为使标幺值互感可逆,需且只需使 1-78 从而 1-79 这就达到了定子、转子标幺值互感可逆的目的。下面根据式(1-76)和式(1-78)导出相应的和间应满足的第一约束。 将式(1-76)代入式(1-78)得 即 1-80 而由式(1-74)及式(1-75)可知,,将之代入式(1-80),二边消去,可得 1-81 或 1-82 式(1-81)即为满足定子绕组与励磁绕组标幺值互感可逆的约束条件。显然由式(1-82)可知,使上述绕组间互感可逆需且只需使定子绕组与转子f绕组的容量基值取为相等。 同理可以导出定子绕组与d轴阻尼绕组D间标幺值互感可逆的条件,只要把式(1-76)~式(1-82)各式中变量下标f改为D即可,最后所得定子绕组与d轴阻尼绕组D间标幺值互感可逆的条件为 1-83 即 1-84 而定子绕组与Q绕组间标幺值互感可逆条件,则只要把式 1-76 ~式 1-82 各式中下标d改为q,下标f改为Q即可导出,最后得相应条件为 1-85 (1-86 至于转子绕组f与D间的互感有名值为,原来即为可逆的,与前面证明过程相似,可以证明取时,二者标幺值互感仍是可逆的。 总结上面的分析可知,使电机各绕组间的标幺值互感可逆的条件为各绕组的容量基值应取为相等,即 1-87 此式与下式等价,亦即使标幺值互感相等的约束为 (1-88 下面给出互感基值与相应绕组自感基值间的关系,以便于分析计算。以定子绕组与转子f绕组为例,由相应绕组互感与自感的基值定义可知 即 (1-89 而式(1-78)代入式(1-89),可得 (1-90a 同理可导出D绕组、Q绕组与定子绕组间互感基值与自感基值间关系为 (1-90b) 及 (1-90c 另外可导出 (1-91 至此绕组间互感基值与自感基值间关系式已全部得出。 1.4.4 保留传统的标幺电机参数的约束(第二约束) 为使传统的标幺电机参数保留在标幺值电机方程中,相应的基值选取法不止一种,从而导致不止一种标幺值基值系统,这里只讨论最常用的一种,即基值系统。其他几种较重要的基值系统介绍可参阅有关文献。 基值系统规定了转子绕组电流基值的选取标准,从而使d轴、q轴转子与定子绕组间的互感在标幺值方程中分别等于或,我们称此保留传统标幺电机参数的转子电流基值选取约束为第二约束。下面进行具体介绍。 转子励磁绕组的电流基值是这样规定的:在转子以同步速度旋转时,励磁绕组的基值电流在定子相应绕组中所产生的开路电势的有名值(峰值)为。 由dq0坐标下有名值派克方程可知,当定子开路,励磁绕组电流为,而转子以同步速旋转时 从而 故由规定条件可知,此时定子绕组端电压峰值(有名值) (1-92 下面证明按式(1-92)选择的可使定子d绕组和转子f绕组间互感标幺值为,即 (1-93 对式(1-92)两边除以,则 式(1-92)左边 (1-94) 式(1-92)右边 (1-95 将及代入式(1-95),则 式(1-92)右边 (1-96) 从而 (1-97 而由前面第一个约束可知,当取时,有 (1-98 因此,由式(1-97)和式(1-98)可知,当转子电流基值选取满足式(1-92) (1-99) 按同样原则,可选择阻尼绕组的基值电流及,但应注意,阻尼绕组是等值虚设的,故和并无实际意义。 若选择d轴等值阻尼绕组D的电流基值,使在同步速下,d轴阻尼绕组D的基值电流在定子相绕组中产生的开路电势有名值(峰值)为,亦即服从约束 1-100 则可根据式(1-100)导出定子d绕组和转子D绕组间互感标幺值等于,即 1-101 同样,q轴等值阻尼绕组Q的电流基值,应使同步速下q轴阻尼绕组Q的基值电流在定子相绕组中产生的开路电势有名值(峰值)为,亦即服从约束 1-102 则可与前面相似,导出定子q绕组和转子Q绕组间的互感标幺值等于,即 1-103 可见上面的的选择使d轴、q轴定子与转子间互感标幺值分别等于传统的电机标幺参数或,这给分析计算带来极大的方便。 还有一个尚未解决的问题是转子f绕组和D绕组间的互感标幺值在上述基值电流的约束条件下,能否用传统的电机标幺系数表示。其结论是这样的:若假定d,f,D 3个绕组除了各自的漏磁通以外,只存在同时和这3个绕组都交链的公共磁通,而不存在只和其中任2个绕组交链的磁通,则参见图1-6,在前面所述转子电流基值选择条件下 1-104 其证明将在导出dq0坐标下标幺值磁链方程后给出。这里先假定,在上述公共磁链的假定下,式(1-104)成立。但应当指出,在对转子电量的分析精度要求较高时,这个假定会带来较大误差,不宜采用。 图1-6 公共磁通假设示意图 综上所述,我们可按式(1-92)、式(1-100)及式(1-102)选择及,从而使 1-105 若进一步作公共磁链假定,则 1-106 1.4.5 标幺值计算实例 设有一台200MW三相同步发电机,额定容量为235.3MVA,额定(线kV,额定功率因数为 0.85(滞后),其额定励磁电压为384V,额定励磁电流为160.5A,额定频率为50Hz,额定转速为3000r/min,若忽略D绕组、Q绕组,并已知其有名值参数为 (d绕组、q绕组漏抗) 且已知在额定同步速下,A时,定子空载电压为额定值。要求计算 (1)基值系统中各量的基值; (2)将各参数的有名值转化为标幺值。 解 (1)先取公共基值为 Hz rad/s s 对于定子绕组(d,q,0或a,b,c),取 kV A 则 H 对于励磁绕组,根据第一个约束,取 再根据第二个约束,则应满足 1-107 式(1-107)中尚不知,需要计算。由已知条件可知,在空载额定转速下 根据上式可知 将此值代入式(1-107),得 从而取 kV 而定子、转子绕组间互感基值取 (2)下面根据上面基值计算参数标幺值(p.u.) [[ 解毕。 由于的合理选取,使,可使标幺值条件下计算得以简化。 1.5 dq0坐标下的标幺值方程 用上节所介绍的基值系统可把同步电机abc或dq0坐标下的有名值方程转化为标幺值方程。由于abc坐标下的同步电机方程在解析分析时难以适应转子旋转和凸极效应,故本书只推导dq0坐标下的标幺值方程。 1.5.1 电压方程 将dq0坐标下的有名值电压方程式(1-50)展开得 1-108 由于基值选取中 1-109 将式(1-108)中前三式各项分别除以式(1-109)中第一式之相应项,等式仍成立,并得 1-110 式中,。上式即为标幺值定子电压方程。 再将式 1-108 中后三式分别除以式 1-109 中后三式之相应项,等式依然成立,得标幺值转子电压方程 1-111 综合式(1-110)和式(1-111)可得dq0坐标下同步电机标幺值电压矩阵形式方程为(下标*从略) 1-112 式中 这里应强调的是算子p在标幺值方程中表示,即对时间的标幺值求导,它与对时间的有名值求导的关系为 二者相差一个因子。采用标幺值时间,可使标幺值电压方程式(1-112)和有名值电压方程式(1-50)有完全相同的形式,符合标幺制建立的原则一。本书的标幺值方程除特殊说明外均采用标幺值时间。 1.5.2 磁链方程 将式(1-59),即dq0坐标有名值磁链方程展开得 (1-113) 式中 由于各绕组自感、互感、电流和磁链基值选取中满足 (1-114 将式(1-113)之前三式分别除以式(1-114)之第一式中的适当项,等式仍成立;再将式(1-113)之后三式分别除以(1-114)之后三式中的适当项,等式也仍成立,可得 (1-115 而由于标幺值基值选取满足1.4.3节和1.4.4节的2个约束,从而 (1-116) 另外由于电感标幺值等于工频下电抗标幺值,可不予区分,故式(1-115)的dq0坐标标幺磁链方程可改写为(下标*从略): 显然标幺值磁链方程(1-117)与有名值磁链方程(1-59)有完全相同的形式,但标幺值方程中除转子绕组的自感和互感外,其他参数均已为实用的电机标幺参数了,且标幺值磁链方程中的电感矩阵是对称阵(即标幺值互感可逆),这就是基值系统的优越性。 下面将证明,当假定d轴各绕组d,f,D间的公共磁链同时和3个绕组交链,即不存在只和其中任意2个绕组交链的磁通时,d轴转子励磁绕组和阻尼绕组间互感的标幺值也等于,即 1-118 为了证明这一点,先介绍各绕组匝数的基值和磁通的基值。为使磁通连续性定理对于标幺值也成立,需且只需取各绕组的磁通基值相等,即 1-119 另外,据基值选取原则一,应使各绕组的等值匝数的基值乘以其磁通基值等于其磁链基值,即 1-120 故若取定子相绕组的等值匝数为(此值具体取为多少,对分析结果无影响),则由式(1-119)和式(1-120)及前面已设定的可确定各绕组的匝数基值和磁通基值。 这里再补充说明一下各绕组的磁动势基值和磁阻基值,这对证明式(1-118)没有直接关系,但有助于得到一个更完整的基值系统概念。由 1-121 将及代入式(1-121),并消去得 1-122 若再将式 1-120 代入式 1-122 ,并根据式 1-119 消去磁通基值,得 1-123 把式(1-123)中各项定义为相应绕组的磁动势基值,则显然 1-124 这种磁动势基值的取法可使各绕组的标幺值磁动势可像有名值磁动势一样直接进行矢量合成和分解。若进一步据磁路定律取各绕组磁阻基值(以和相应下标表示)为: 1-125 则由式(1-119)和式(1-124)可知 1-126 亦即各绕组磁阻基值相等,从而标幺值磁阻也可和有名值磁阻一样进行磁路串联、并联分析。 下面证明式(1-118)。由式(1-117)可知,d轴上3个绕组(d,f,D) 1-127 先设,而,则由公共磁链假定(参见图1-6),(因为),从而d轴公共磁通标幺值为(注意有名值公共磁通的假定在标幺值下也成立,因各绕组磁通的标幺值相等) 1-128 另外d绕组磁通为 1-129 而由式(1-127)可知,此时 1-130 及 1-131 则由式(1-128)及式(1-130)可知 1-132 即 1-133 这是前述公共磁链假定下一个很重要的性质,即d轴各绕组的标幺匝数相等。 然后再设,而,代入式(1-127)得 1-134 而由公共磁通假定,此时应时 1-135 而前面已证 1-136 因此由式(1-135)及式(1-136)可知,此时,将之代入式(1-117),亦即 故得证。 因此在上述d,ff绕组、D绕组的互感标幺值也等于,即,从而标幺磁链方程(1-117)中所有的绕组间互感均为或实用标幺参数。 显然在公共磁链假定下,d轴上各个绕组的自感抗可分为两部分,一部分与公共磁链相对应,其标幺电抗值均为,剩余部分与该绕组的漏磁链对应,其标幺值分别为各绕组的漏抗部分,即 1-137 同理,q轴之2个绕组有 1-138 至此式(1-117)中各电感系数的物理意义已进一步阐明,这将为后面导出d轴、q轴等值电路打下基础。本书后面将采用公共磁链假定,以简化分析计算。 1.5.3 功率、力矩及转子运动方程 1.5.3.1 标幺值功率方程 对dq0坐标下的同步电机输出瞬时功率有名值计算式 二边分别除以及,则等式仍成立,得 1-139 将定子电压标幺值方程式(1-112)代入式(1-139)得 1-140 式中下标*从略,各项物理意义与式(1-61)相同,不予重复。由式(1-139)及式(1-140)可知,由于零轴分量项相应系数不为1,故电机dq0坐标下标幺值输出功率也不满足功率不变性原则。但当零轴分量不存在时,则d轴、q轴标幺值输出功率各项系数为1。 1.5.3.2 标幺值力矩方程 由有名值力矩方程,即式(1-62) 若取力矩基值为 1-141 将式(1-62)两边分别除以及,则由式(1-141)可知等式依然成立,即得标幺值电磁力矩方程为 1-142 显然这和式(1-140)中第二项一致。这里应注意,因为取,以及,因此 1-143 1.5.3.3 标幺值转子运动方程 由有名值转子运动方程式(1-63),即 两边分别除以及,由式(1-141)可知,等式仍成立。 原式右边 1-144 原式左边 1-145 若定义机组惯性时间常数 1-146 则将式(1-146)代入式(1-145),并和式(1-144)合成可得 1-147 其中,可由式(1-142)计算。进一步将时间量全化为标幺值,即对式(1-147)左边分子、分母除以,则 1-148 应当指出,在英美文献中常采用式(1-147),即取时间单位为秒,则在电压方程中“”项将出现因子;本书中则用式(1-148),时间用标幺值,这样不易出差错。H之物理意义由式(1-146)可知为额定转速下机组转子储能与电机额定容量之比,有名值单位为s。在俄文资料中常定义机组惯性时间常数 (1-149 则相应标幺值运动方程为 (1-150) 的物理意义是:当机组从零起升速时,若加速力矩恒为1(p. u.),则转子达额定转速(p. u.)所需的时间为。这点由式(1-150)两边对时间积分即可证明。 下面讨论转子角运动方程,即式(1-63)第二式 式中,为d轴领先a轴的电角度,即使在稳态,也是一个以同步速为角频率的变量。因此实际转子运动方程常采用转子q轴相对于同步旋转坐标系(又称xy坐标系)的实轴x的角位移来代替作为状态变量,后者在稳态运行时是常量。下面进行角位移变量置换的推导。为不失一般性,设t 0时同步坐标系x轴领先静止坐标a轴角度为,则在任一时刻t,由图1-7可知x轴领先a轴的角度 图1-7 dq-xy坐标系空间关系 1-151 式中,为同步速,即。现定义转子q轴领先x轴的角度为,则由图1-7可知 1-152 式中,为x轴领先d轴的电角度。根据式(1-152),再将式(1-151)代入,可整理得 1-153 从而 1-154 将式(1-154)代入式(1-63),得到以为变量的有名值方程为 1-155 将其两边除以,并注意到,及,即得标幺值方程 1-156 这里再强调一下,当稳态运行时,为常量,,而此时(p.u.) 。当时,q轴和x轴有相对运动,则要变化。由式(1-154)和式(1-63)可知 1-157 因此在将换为作角位移变量时,转子加速度方程不变。故实际使用的转子运动方程的标幺值形式为 1-158 或 1-159 式中 为q轴领先同步坐标系实轴x的角度,单位为rad,作变量是十分方便的。 下面再对式(1-158)中转子加速度方程的右边项作一简单讨论。是转子的加速力矩,其中为跨气隙的机电功率与机械转速之比。而 对于有些暂态过程转速变化很小,即,从而 1-160 而由式(1-140)可知,同步电机标幺值输出功率为 其中,等式右边第二项为跨气隙的机电功率,在实际电力系统分析中常忽略定子绕组的暂态,并假定无另轴分量,即认为 一般说来,式(1-140)右边第一项与第二项值相比是很小的,可近似取为零,同时第三项定子绕组电阻损耗也极小,可近似忽略,这样跨气隙的机电功率可近似认为等于定子输出功率。这样,转子加速度方程在速度变化不大的暂态过程中,可近似为 其中,可取为同步电机的输出功率,从而可方便地用端电压和端电流对它进行计算。 至此同步电机dq0坐标下标幺值方程推导毕,它由式(1-112)、式(1-117)、式 (1-142)及式(1-158)组成,它与有名值方程有相同形式。电感系数已保留实用的标幺电机参数,转子运动方程也换以为变量。对不同文献中时间及速度变量所采用的单位要特别注意,以免分析计算中的差错。以后标幺值下标*从略,各量均为标幺值。 1.5.4 算例 对于1.4.5节实例中的电机,设,机端接入无穷大系统,求其稳态满负荷额定运行时( 0.85(滞后))的及标幺值,并作出相应的空间矢量图。稳态时空间矢量图与电机相量图一致,故图1-8也可采用常用的相量符号。 解 设三相端电压合成的稳态空间电压矢量为U,由于机端接入无穷大系统,故可设 U与同步坐标系实轴x夹角为零,即二者重合。故在x轴上看(p.u.)。由 (滞后)得(滞后),故定子电流稳态空间矢量I ∠-31.79o(p.u.)I。 下面先假定空间矢量图已作出,如图1-8,然后导出怎样由已知运行条件来确定d轴、q轴的位置。 由定子磁链方程可知,稳态时 1-161 从而,将式(1-161)代人定子电压方程得() 1-162 式中,为稳态开路电势。因为稳态时,,所以又称为“后面的电势”(参见图1-8)。式(1-162)之第一式可用于确定d轴、q轴位置。由于和为 U在d轴、q轴之投影,和为I在d轴、q轴之投影,由图1-8可知,如过U之端点作I之垂线,交q轴于点,可方便地证明图1-8中2个画阴影的三角形相似,从而其三边分别成比例,由式(1-162)可知 亦即由U端点到点的线段长为,这个长度可据已知条件算出,故点可找到,亦即q轴位置可定,这只需过U端点作I垂线o角),取其长度为,得点,则连接原O和点的射线即为q轴所在位置,而d轴落后q轴90o。一旦d轴、q轴位置找到,则等电量均可由投影关系计算,并可进而根据式(1-162)在图上找到。图1-8即可由此分析而方便作出,这里不再赘述。 图1-8 稳态运行空间矢量图() 在解析计算中,关键是要找到反映q轴空间位置的角,在本例中为q轴领先U的电角度。而由上面分析可知(参见图1-8),q轴上的矢量用同步坐标下复数量表示为 代入具体数值,则 , 所以由图1-8可得: 0.786V+1.903×0.939V 2.573V 而由可知 从而 解毕。 下面对本题作几点说明及讨论。 (1)由计算可知的标幺值很小,这是由于励磁绕组实际容量很小,却取基值而造成的。由于,当取值较合理时,就取值很大,相应标幺值则很小。但在实用计算中常定义与相应的定子励磁电势为,则用进行计算时,其标幺值取值较为合理。在稳态时,。 (2)当电机在稳态额定工况下对称运行时,相电流有效值为1(p.u.),各相电流实际有效值为,峰值为,由于,故相电流瞬时值的标幺幅值也为1.0(p.u.)。三相正序电流空间合成矢量的标幺值由于派克变换中引入了因子,故空间合成矢量的标幺值仍为1(p.u.),即 1.0(p.u.)。这一关系说明,稳态对称运行时相电流的标幺值即为三相电流空间合成矢量的标幺值。这对在标幺值下的解析计算带来很大的方便。 (3)对于多机系统,通常取稳态潮流计算中参考母线(平衡节点)电压相位为0o,即为同步坐标x轴,则由潮流计算所得的各发电机母线电压及功率,算得发电机端电流,再由上面所述方法,求出各机角和q轴位置,即可进而计算各机d和q坐标下稳态电量值,并作为暂态分析的初始值。 (4)在电机学课程中,在稳态对称运行条件下,以a相为参考相,作出稳态相量图,和图1-8完全相似,一般各量上面打一点“·”,表示同步坐标中的复数相量,但相量图的物理意义和空间矢量图完全不同。稳态相量图中各相量是据参考相的稳态基波正弦量的幅值与相位作出的;而空间矢量图是据三相瞬时值合成的空间矢量的大小和空间位置(幅角)作出的,故物理意义完全不同。二者在稳态时是互相一致,但在暂态过程中则相量图失去意义,只能用空间矢量及其分量予以分析。 1.6 d轴和q轴等值电路、运算电抗及实用参数 为了更直观地进行电机暂态过程分析,可根据dq0坐标下的同步电机标幺值方程导出d轴、q轴等值电路,并据此定义运算电抗和实用参数。 1.6.1 q轴等值电路、运算电抗及实用参数 由q轴磁链方程 1-163 式中,及分别为q绕组和Q绕组的漏抗。据上式可得图1-9(a)中的q轴电抗、电流和磁链关系图。再根据q轴电压方程 1-164 最终可得图1-9(b)中的q轴等值电路。 根据q轴等值电路,通常定义q轴运算电抗 这里“p”为算子 或 1-165 则根据图1-9(b) 由o—q向电机内部看,“//”表示并联 可得 从而 (1-166) 或 (1-167 一些文献中根据式 1-166 把表示成图1-9(c)中的形式,即视为“电容”,而视为“电阻”,从而可直接写出表达式。另外由于q轴等值电路和相应电压方程、磁链方程等价,故式 1-167 也可将式 1-163 代入式 1-164 ,并用方程消去转子电流而得到。 图1-9 q轴等值电路及运算电抗 q轴磁链方程等值电路; b q轴等值电路; c q轴运算电抗 由式 1-165 之定义式可知 (1-168) 式 1-168 为算子形式的q绕组磁链方程。由于它消去了转子电量,故有利于在定子侧进行暂态分析。在电机过渡过程的解析分析及频域分析中常采用运算电抗概念。 下面给出同步电抗q轴实用参数的定义。 q轴同步电抗:电机稳态运行时定子q轴电路呈现的内电抗,且 1-169 即为定子q绕组漏抗和定子q轴电枢反应电抗之和。 2 q轴超瞬变电抗:其定义为时之。由式 1-167 及图1-9 c 可知 1-170 在电机超瞬变过渡过程中起重要作用。 3 q轴开路超瞬变时间常数 下标0表示开路 :其定义为图1-9(c)中定子q轴运算电抗的开路时间常数。由图1-9(c)可知 p.u. 1-171 若要以秒为单位,则要乘以。 4 q轴短路超瞬变时间常数:其定义为定子q轴运算电抗的短路时间常数。由图1-9(c)可知 1-172 可以证明 1-173 1.6.2 d轴等值电路、运算电抗及实用参数 与q轴相似,由d轴各绕组的磁链方程 1-174 可导出图1-10 a 所示的d轴电抗、电流和磁链间的电路联系。再由d轴电压方程 1-175 可导出图1-10(b)之d轴等值电路。 同样地,可与q轴相似,定义d轴运算电抗 或 1-176 则由图1-10 b 有 1-177 图1-10 d轴等值电路及运算电抗 a d轴磁链方程等值电路;(b) d轴等值电路;(c) d轴运算电抗 即 1-178 上式之可用图1-10(c)中等值电路直接表示。也可设,由式 1-174 和式 1-175 消去转子电流和后得到式 1-177 。当忽略D绕组 即D支路开路,令 时,相应之为 1-179 当时,由端口向电机内部看时,见图1-10(c),由戴维南定理可知,相应的等值二端网络除有内电抗外,还应有一个和对应的d轴开路等值电势,这个电势可由式 1-174 和式 1-175 ,令,再消去和转子变量后得到,也可由图1-10(b)直接导出,若定义d轴开路时,端口电势为 1-180 称式 1-180 中为“运算电导”。事实上从有名值角度看,式 1-180 中的量纲并非电导,而是时间量纲,[]则为无量纲的系数。由戴维南定理以及式 1-176 和式 1-180 可知,在端口处,时电压为 或 1-181 式 1-181 即为算子形式的d轴磁链方程,其特点是消去了转子电流和,有利于定子侧解析分析。下面由图1-10(b)导出的解析表达式。显然引起的开路电压,由电路串联、并联关系 故 1-182 当忽略D绕组 D支路开路时 ,相应为 1-183 总结上面分析可知:d轴、q轴运算电抗和及d轴运算电导的引入,可得出算子形式的定子磁链方程 消去转子电流量 1-184 式中 算子形式的定子磁链方程在电机暂态过程的解析分析中得到了广泛的应用。 下面给出d轴实用参数的定义。 1 d轴同步电抗:其定义为时之,即电机稳态运行时定子d轴电路呈现的内电抗。,即等于定子d轴等值绕组漏抗及定子d轴电枢反应电抗之和。 2 d轴瞬变电抗:其定义为D支路开路,时之。由式 1-178 及图1-10 c 可知 (1-185 它在d轴瞬变过程中起重要作用。 3 d轴超瞬变电抗:其定义为,时的。由式 1-178 及图1-10 c 可知 (1-186) 在d轴超瞬变过程中起重要作用。 4 d轴开路暂态时间常数:D支路开路时,d轴运算电抗的开路时间常数。由图1-10(c)可知 p.u. (1-187) 5 d轴短路暂态时间常数:图1-10 c 中D支路开路时,d轴运算电抗的短路时间常数。 1-188 可以证明 1-189 和在电机瞬变过程中起重要作用。 6 d轴开路次暂态 超瞬变 时间常数:时,d轴运算电抗的开路时间常数。 1-190 7 d轴短路次暂态 超瞬变 时间常数:时,d轴运算电抗的短路时间常数。 1-191 可以证明 1-192 及在电机超瞬变过程中起重要作用。 应再次强调:上述各时间常数的单位为 p.u. ,即弧时。若要化为以秒为单位,则要乘以,即。 下面讨论如何由手册中得到的电机实用参数,计算派克方程中所需要的参数。 若已知某三相同步电机的,及,,参数,可逐步求得派克方程中所需的电抗参数以及电阻参数 电抗和电阻均为标幺值,rad/s 。 1 ; 2 ; 3 由,可求得; 4 由,式中,则可求出,并进而由计算; 5 由可求得; 6 由可求得; 7 由,由于及均已求出,故可计算 8 由可计算 若已知的是,及,则可由式 1-189 、式 1-192 及式 1-173 转化为,及,然后再用上述公式计算派克方程参数,也可由其定义直接计算派克方程所需参数。 1.7 同步电机实用模型 1.7.1 引言 对于dq0坐标下同步电机方程,如果单独考虑与定子d绕组、q绕组相独立的零轴绕组,则在计及d,q,f,D,Q 5个绕组的电磁过渡过程(以绕组磁链或电流为状态量)以及转子机械过渡过程(以ω及δ为状态量)时,电机为七阶模型。对于一个含有上百台发电机的多机电力系统,若再加上其励磁系统、调速器和原动机的动态方程,则将会出现“维数灾”,给分析计算带来极大的困难。因此在实际工程问题中,常对同步电机的数学模型作不同程度的简化,以便在不同的场合下使用。 此外,对派克方程中的转子变量,如及,如果将其用折合到定子侧的实用物理量表示,以便在定子侧进行分析及度量,这将给分析带来方便,且便于互相进行比较。例如定义定子侧看到的励磁电压正为 定义发电机空载电动势,又称“后面的电动势”为 等等,这样就可用这些定子侧等效量取代原来的相应转子量,得到用这些实用等效量表示的同步电机实用方程。这样做不仅物理意义明确,而且便于从定子侧分析、测量、比较,且标幺值取值范围也较为合理。 原派克方程中的定子量,保留易测量及计算的和及和,而消去少和两个变量。 另外还希望在简化的实用模型中采用实用的电机标幺参数(如及等)以便于参数准备及分析计算。 对于不同的实际问题及分析工具,电机模型应作不同程度的简化,因此同步电机实用模型也有不同形式。同步电机实用模型最重要的简化假定是忽略定子绕组暂态,从而令定子电压微分方程中,这样就把它化为代数方程。应当指出这种处理要求在电力网络和同步电机接口时,只让基波正序电量进入发电机定子绕组,从而变压器电动势远小于速度电动势,以便使定子电压方程代数化。在实际电力系统机电暂态分析中也是这样做的。另一假定是设定子电压方程中,从而使方程线性化。这一节主要介绍以下3种实用模型,即 (1)忽略定子绕组的暂态(定子电压方程中,),并忽略阻尼绕组作用,只计及励磁绕组暂态和转子动态的三阶模型(,为状态量); (2)忽略定子绕组暂态(定子电压方程中,),但计及阻尼绕组D、Q以及励磁绕组暂态和转子动态的五阶模型(为状态量); (3)二阶模型(以ω和δ为状态,并设E′恒定或恒定)。 本节中公式推导较繁复,但可看作是派克方程的应用实例,且得到的同步电机实用模型在电力系统动态分析中应用广泛,故需很好地掌握,并可在必要时据此推导新的实用模型。在实用模型导出中所引入的一些实用等效量,要注意了解其物理意义,以及在稳态和暂态时的数值计算和二者间的相互关系。另外要注意推导中的一些假定,以了解模型的局限性、适用范围,以便在实际工程问题中选用正确的模型。 1.7.2 三阶实用模型 在实用电力系统动态分析中,当要计及励磁系统动态时,最简单的模型就是三阶模型。由于它简单而又能计算励磁系统动态,因而广泛地应用于精度要求不十分高,但仍需计及励磁系统动态的电力系统动态分析中。三阶模型较适用于凸极机。 这种实用模型的导出基于如下假定: (1)忽略定子d绕组、q绕组的暂态,即定子电压方程中取; (2)在定子电压方程中,设(p.u.)1.7.2.1 等效实用变量的引入 为了消去转子励磁绕组的变量及,引入以下3个定子侧等效实用变量。 定子励磁电动势。 1-193 电机(q轴)空载电动势 又称“后面的电动势” 。 1-194 (3)电机q轴瞬变电动势(又称“后面的电动势”)。 1-195 以后看到、及应分别联想及。 稳态时,由于,故(下标0表示稳态值,下同) 1-196 另外由派克方程可知,稳态时 从而 1-197 据上式可由稳态定子电量计算及,同时可由上式了解将称为发电机(q轴)空载电动势及称为“后面的电动势”的物理背景。 电机q轴瞬变电动势与f绕组磁链成正比,由于暂态过程中磁链不突变,因而设扰动发生在t=0,则 即可据稳态时的值确定在扰动发生时的初值。而由派克方程可知 将之两边乘以,则得 1-198 而由式(1-197)有,因为,代入式(1-198)得 1-199 由式(1-199)可计算在扰动时的初值。反映了瞬变阶段初始时的q轴暂态电动势。由式(1-199)可知:“后面的电动势”的物理背景。 1.7.2.2 三阶实用模型导出思路 为了从派克方程导出三阶实用模型,必须先弄清其推导的思路,其思路可简述如下: (1)对于派克方程,在忽略D、Q绕组(把相应方程及变量删去)后,尚有如下变量:及,若设和为已知量(分别为励磁系统及原动机输出量).则有10个未知量。对应有d,q,f 3个绕组的电压方程、磁链方程及2个转子运动方程,共计8个方程,若和d轴、q轴网络方程联立,则变量数和方程数平衡,可以求解。 (2)在由派克方程推导三阶实用模型时,对原有变量要作如下改进,即保留定子变量和,而转子变量,和分别用和替代,然后用3个磁链方程消去少、及(或者),从而在最终同步电机模型中保留等9个变量其中,为状态量,电机方程由3个电压方程、2个转子运动方程组成,当和已知,并和网络d轴、q轴方程联立,即可求解。 1.7.2.3 变量转换及消去所用表达式推导 这里先导出消去、及(或)所用表达式,即将其用保留变量的函数来表示,然后再据此对原派克方程进行改造,得到三阶模型。 d轴磁链方程为 1-200 1-201 将式(1-201)两边乘以,则 1-202 因为及由式(1-200),上式可表示为 或 1-203 式(1-203)即为消去所用的表达式。 再由式(1-200)及(见式(1-194))可知 1-204 将式(1-203)代入式(1-204)得 从而 1-205 式(1-205)即为消去(或)所用的表达式。 式(1-205)是忽略D绕组、Q绕组时与间的一个重要关系,但计及D绕组、Q绕组暂态时,此关系式不成立,详细可见1.7.3节中推导。 q轴磁连主程为 1-206 式(1-206)可直接用作消去的表达式。 至此,消去、及(或)所用的表达式均已得到,此即式(1-203)、式(1-205)及式(1-206)。 1.7.2.4 改造原方程,导出三阶模型 对式(1-112)中定子电压方程,令,ω≈0,再将式(1-203)、式(1-206)代入,消去和,得 1-207 对转子f绕组电压方程,改造如下:将式(1-112)转子f绕组电压方程改写为 1-208 上式两边乘以,由于,再由及的定义,可得 1-209 将式(1-205)代入上式,消去,得 1-210 此即转子f绕组暂态方程。 另外再对转子运动方程改造如下: 由,将和用式(1-204)和式(1-206)消去,得 1-211 另一运动方程不变,为 1-212 式(1-207)、式(1-210)及式(1-211)、式(1-212)构成了同步电机的实用三阶模型,其以为状态变量,当励磁电势和机械力矩已知时,可和d轴、q轴网络方程联立求解。 下面对此模型作一讨论。 (1)初值计算。在系统受扰动时,状态量是不突变的,需计算其稳态时的值作为扰动后初值。据此可计算的初值如下。 ① 1(p.u.),速度初值为同步速。 ②为同步电机q轴领先同步坐标系实轴x的角度。由同步电机稳态相量图和矢量图的一致性可知,其初值可由 计算而得。无实际物理意义,但其幅角反映了扰动初瞬q轴与x轴的相对位置。上式中和为稳态运行时同步电机的端电压及端电流,均为同步坐标下的复数相量。一旦确定,则由稳态矢量图可计算稳态运行时的。由于令,解除了及不能突变的约束,这4个量在扰动中将发生突变,但其稳态值将用以计算等变量初值。 ③的初值由式(1-199)计算。当粗略考虑励磁系统动态作用时,可设为恒定值。 另外当忽略调速系统动态作用时,机械力矩在速度变化不大的过渡过程中,近似不变,其值要由稳态运行工况计算,并在扰动暂态中保持恒定。当计及励磁系统及调速器动态时,励磁电动势和机械力矩一般为相应系统的状态量,均要由稳态值确定其扰动初值。 由式(1-199)可计算 也可由式(1-205)计算 由转子运动方程可知,,据式(1-211)可计算 一般原动机传递函数框图中常采用原动机输出机械功率为变量,因为(p.u.)(p. u.)为定常阻尼系数,则式(1-211)改为 1-213 (3)前面曾指出,对于汽轮机实心转子,转子q轴的过渡过程有时需用2个绕组来等值,即反映转子q轴超瞬变过程的Q绕组和反映转子q轴瞬变过程的g绕组。当忽略d轴、q轴超瞬变过程,即忽略D绕组、Q绕组时,与三阶实用模型相对应的实用模型由于q轴g绕组的存在而增为四阶(以为状态量)。 若定义 1-214 则与三阶模型导出步骤相同,可导出计及q轴g绕组暂态的四阶实用模型为 1-215 式中 1-216 并且关系 1-217 成立。详细推导见附录Ⅲ。 (4)当同步电机忽略定子暂态时,定子绕组所连的交流网络一般也忽略暂态,而用准稳态模型描述,只考虑基波成分。当网络发生不对称故障时,会含有基波正序、负序及零序电量,其中零序电量可据零序网络单独考虑。即使发电机定子绕组根据零序网计算含有零序电流,它也不产生跨气隙的磁通,其对转子运动的影响可忽略。在负序电量分析中,发电机一般用一个等值的负序阻抗接入相应的负序网络,亦即和网络方程联解的发电机三阶动态模型中的变量不包含负序分量所对应的成分。机网接口处的负序分量在处理中“不进入发电机”,而只和发电机负序等值阻抗接口的原因主要有3个:一是定子的负序分量电流,由于转子的凸极效应,将在定子和转子中分别感应出奇次和偶次的谐波。如处理中让它“进入发电机”,将给分析计算带来很大困难;二是负序电流分量相应的p和p数值较大,而在三阶模型中假定定子电压方程中p≈0及p≈0将会引起较大误差;三是定子的负序电流形成的空间磁场相对转子以约二倍的同步速顺时针旋转,其产生的旋转力矩本质为一异步制动力矩,可据电机原理导出相应的力矩计算公式,并在转子运动方程中计及。因此,真正和电机三阶实用模型接口的仅为网络中的基波正序分量,该正序分量以同步坐标系中的复数相量表示,具体说就是机端正序电压及正序电流,可参见图l-11(b)。当知道各时刻发电机q轴领先同步坐标x轴的角度时,即可据图1-11(b)中的坐标关系由及计算相应的及,或由后者计算前者。要特别注意,这些量只和网络中的正序分量对应。 图1-11 三阶实用模型和网络的接口 (a)机网接口示意图;(b)稳态分量关系 因为发电机三阶模型中的电量只和网络的正序分量对应,而网络负序分量在分析计算中和发电机等值负序阻抗接口,则转子运动方程的电磁力矩计算中也就只包含和正序分量对应的成分,它为同步力矩性质,而负序分量对应的负序力矩(它为异步制动力矩性质)则被忽略掉了。一些文献中根据电机理论推导了上述负序力矩的计算公式,但在一般暂态分析中常予以忽略。当精度要求较高时,则应在转子运动方程中补入负序力矩项,从而转子总加速力矩为。 (5)三阶模型中忽略定子暂态,即令,解除了定子绕组磁链不突变的约束,分析计算中也就忽略了保证定子磁链不突变的非周分量及其相应的脉动力矩。这在转子摇摆稳定问题的研究中一般不会引起很大误差,却可大大地简化分析计算。但对有些问题需了解定子暂态中的瞬时值电量(如电磁暂态问题)或转子运动中的瞬时力矩(如轴系扭振问题),就不能作上述简化,否则会引起很大误差。 1.7.3 五阶实用模型 当对电力系统暂态稳定分析的精度要求较高时,可采用忽略定子电磁暂态、但计及转子阻尼绕组作用的五阶模型,亦即考虑f绕组、D绕组、Q绕组的电磁暂态以及转子运动的机电暂态。其导出过程与三阶模型相似,只是繁复一些,下面加以介绍。 1.7.3.1 引入新的实用变量 为导出五阶模型,需再引入下列新的实用变量,以取代转子变量。 (1)q轴超瞬变电动势(又称“后面的电动势”):它的物理意义是当f绕组磁链为,D绕组磁链为时,在同步速下相应的定子q轴开路电动势。可据图1-12用叠加原理计算得此时d轴磁链为 当定子开路,(p.u.)q轴开路电动势等于其速度电动势ω ,亦即值即等于,故 1-218 图l-12 对应的计算示意图 由于是和的函数,故它在扰动中不能突变,其暂态过程初值可据稳态运行工况计算如下: 1-219 后面分析中将对式(1-219)予以证明。由式(1-219)可知又称为“后面的电动势”的物理背景,并可在稳态矢量图中作出。 (2)d轴超瞬变电动势:又称为“后面的电动势”。其物理意义是当q轴阻尼绕组磁链为时,在同步速下相应的定子d轴开路电动势。由于q轴转子只有一个绕组,即Q绕组,故当其磁链为时,据上述定义可得 1-220 同样地在暂态中不能突变,其初值可计算如下: 1-221 上式将在后面分析中予以证明。由式(1-221)可知将称为“后面的电动势”的物理背影,并可据之在稳态矢量图中作出。 1.7.3.2 五阶模型导出思路 原派克方程中有d,q,f,D,Q 5个绕组的电压方程和磁链方程,外加2个转子运动方程,若设则降为五阶,所含变量为及。在化为五阶实用模型时,和保留,用取代,再用5个磁链方程消去3个转子电流(或),,以及2个定子磁链和,而,,则用,,实用变量取代。因此需先导出变量置换用的表达式,再对原派克方程加以改造。 1.7.3.3 变量置换用的表达式推导 1 d轴变量置换用表达式推导 由d轴磁链方程 1-222 先由其中第二、三式解出用,,表达的和式子,然后将其代入第一式并设法将和用和来表示,即可得到用和表示的表达式。下面进行具体推导。由式(1-222)的第二、三式可得 1-223 将它代入式(1-222)之第一式,得 1-224 由及定义可知,上式为 1-225 式(1-225)即为消去用的表达式。显然由定子电压方程及上式可知,稳态时 亦即 此即式(1-219),可用之计算的暂态过程初值。 为导出用、和表示的和表达式,由式(1-223)可知,要先导出用和表达式的和算式,这可由和的定义得到。由可得 1-226 而由 将式(1-226)代入上式,可解得用和表示的式子,式中系数已化为实用系数(可参阅本节末列出的一些常用的参数关系式),即 1-227 将式(1-226)及式(1-227)代入式(1-223),即得用实用变量表示的及算式,式中系数已用实用系数表示,即 1-228 和 1-229 由式(1-229)可知,稳态时 0,此时 1-230 再由式(1-219)可知 可据此作稳态矢量图。当时,式(1-230)不成立,这点应加以注意。 至此,式(1-225)至式(1-229)全部给出d轴变量、、以及的置换表达式。 2 q轴变

本文链接:http://comptoirtony.com/fantouyingsuanzi/192.html